历史上偶尔有几次，人类的头脑会产生一种如此敏锐和出乎意料的观察，以至于人们无法完全决定哪个更令人惊奇——是事实本身，还是思考它的过程。《原理》就是这样的时刻之一。它让牛顿立刻声名鹊起。在他余生中，他将被荣誉和奖项所环绕，成为英国第一个因科学成就而被封爵的人，等等。甚至伟大的德国数学家戈特弗里德·冯·莱布尼茨，尽管牛顿与他在微积分发明优先权问题上进行了长期而激烈的争斗，也认为牛顿对数学的贡献等同于在他之前所有积累的工作。“凡人再也不能接近众神了，”哈雷写道，这种情感被他的同时代人和后来的许多人无休止地呼应着。
尽管《原理》被称为“有史以来最难懂的书之一”（牛顿故意把它写得很难懂，这样他就不会被他所谓的数学“一知半解者”所打扰），但对于那些能够理解它的人来说，它是一座灯塔。它不仅在数学上解释了天体的轨道，而且还确定了最初使它们运动的引力——万有引力。突然间，宇宙中的每一个运动都有了意义。
《原理》的核心是牛顿的三大运动定律（非常简略地说，即：物体沿着被推动的方向运动；除非有其他力作用使其减速或偏转，否则它将保持直线运动；每一个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力）以及他的万有引力定律。该定律指出宇宙中的每一个物体都对其他每一个物体施加引力。这可能看起来不像，但当你坐在这里时，你正用自己微小（确实非常微小）的引力场将周围的一切——墙壁、天花板、灯、宠物猫——拉向你。而这些东西也在拉着你。正是牛顿意识到任何两个物体之间的引力，再次引用费曼的话，“与每个物体的质量成正比，并与它们之间距离的平方成反比。”换句话说，如果你将两个物体之间的距离加倍，它们之间的引力就会减弱四倍。这可以用公式表达：
F = Gmm
R2
当然，这远远超出了我们大多数人能够实际使用的范围，但至少我们可以欣赏它的简洁优雅。几个简单的乘法，一个简单的除法，然后，砰！无论你走到哪里，你都知道自己的引力位置。这是人类思维首次提出的真正普遍的自然法则，这就是为什么牛顿受到如此普遍的尊敬。
《原理》的产生并非没有波折。令哈雷惊恐的是，就在工作接近完成时，牛顿和胡克就反平方定律的优先权发生了争执，牛顿拒绝发布关键的第三卷，没有它，前两卷几乎没有意义。只有通过一番疯狂的穿梭外交和最慷慨的奉承，哈雷才最终从这位古怪的教授那里拿到了最后一卷。
哈雷的创伤尚未完全结束。皇家学会曾承诺出版这部著作，但现在以财政困难为由退出了。前一年，学会支持了一部耗资巨大的失败之作《鱼类史》，他们现在怀疑数学原理书籍的市场不会太热烈。哈雷家境并不富裕，他自掏腰包支付了这本书的出版费用。牛顿像往常一样，什么也没贡献。更糟糕的是，哈雷此时刚刚接受了学会书记员的职位，他被告知学会再也负担不起每年 50 英镑的承诺薪水。他将改为用《鱼类史》的副本支付报酬。
牛顿定律解释了如此多的事情——海洋潮汐的起伏翻滚、行星的运动、炮弹在落回地面之前为何会划出特定的轨迹、为什么当地球以每小时数百英里的速度在我们脚下旋转时我们不会被抛入太空[4]——以至于它们的所有含义需要一段时间才能渗透进来。但有一个启示几乎立刻引起了争议。
这就是认为地球并非完全圆形的观点。根据牛顿的理论，地球自转的离心力应该导致两极略微扁平，赤道略微隆起，这将使行星略呈扁球形。这意味着在意大利测量的每一度的长度将与在苏格兰测量的不同。具体来说，当你远离两极时，长度会缩短。对于那些以地球是完美球体为假设进行地球测量的人来说，这不是好消息，而当时每个人都是如此。
半个世纪以来，人们一直试图计算出地球的大小，主要是通过进行非常精确的测量。最早的尝试之一是由英国数学家理查德·诺伍德进行的。年轻时，诺伍德曾带着一个仿照哈雷装置的潜水钟前往百慕大，打算从海床捞取珍珠发财。这个计划失败了，因为那里没有珍珠，而且诺伍德的潜水钟也根本不起作用，但诺伍德不是一个会浪费经验的人。十七世纪初，百慕大因难以定位而在船长中闻名。问题在于海洋广阔，百慕大小，而应对这种差异的导航工具却极其不足。甚至连一海里的商定长度都还没有。横跨整个海洋，最微小的计算失误都会被放大，以至于船只常常以令人沮丧的误差错过像百慕大这样大小的目标。诺伍德，他的初恋是三角学，因此对角度情有独钟，决定给导航带来一些数学上的严谨性，为此他决心计算出一海里（即一度）的长度。
诺伍德从伦敦塔出发，背靠塔楼，花了两年虔诚的时间向北行进了 208 英里到达约克郡，一路上反复拉伸和测量一段链条，同时对地势的起伏和道路的蜿蜒曲折进行最细致的调整。最后一步是在约克郡，在与伦敦进行第一次测量相同的日期和时间，测量太阳的角度。他推断，由此可以确定地球子午线一度的长度，从而计算出整个地球的周长。这是一项几乎荒谬而雄心勃勃的任务——即使是最轻微的度数误差也会使整个结果偏离数英里——但事实上，正如诺伍德自豪地宣称的那样，他的精确度达到了“分毫之差”——或者更精确地说，误差在六百码之内。用公制单位计算，他的数字是每度弧长 110.72 公里。
1637年，诺伍德的导航杰作《海员实践》出版，并立即受到追捧。它经历了十七个版本，在他去世二十五年后仍在印刷。诺伍德携家人回到百慕大，成为一名成功的种植园主，并将闲暇时间投入到他的初恋——三角学上。他在那里度过了三十八年，如果能说他在幸福和赞誉中度过这段时光，那将是令人愉快的。但事实上，他并没有。在从英国出发的途中，他的两个年幼的儿子被安排与纳撒尼尔·怀特牧师同住一个船舱，不知怎地，他们如此成功地 traumatized（创伤）了这位年轻的牧师，以至于他职业生涯的剩余大部分时间都致力于以他能想到的任何小方式迫害诺伍德。
诺伍德的两个女儿因婚姻不幸给父亲带来了额外的痛苦。其中一位女婿，可能受到牧师的煽动，不断在法庭上对诺伍德提起小诉讼，使他非常恼火，并需要反复穿越百慕大为自己辩护。最终在 1650 年代，巫术审判来到百慕大，诺伍德在他的最后几年里极度不安，担心他关于三角学的论文，及其神秘的符号，会被当作与魔鬼交流的证据，而他会遭受可怕的处决。关于诺伍德的记载如此之少，以至于事实上他可能活该晚年不幸。可以肯定的是，他确实晚年不幸。
与此同时，确定地球周长的势头转移到了法国。在那里，天文学家让·皮卡尔设计了一种令人印象深刻的复杂三角测量方法，涉及象限仪、摆钟、天顶仪和望远镜（用于观察木星卫星的运动）。经过两年在法国各地奔波和三角测量，他在 1669 年宣布了一个更精确的测量结果，即每度弧长为 110.46 公里。这对法国人来说是巨大的骄傲，但它基于地球是完美球体的假设——而牛顿现在说它不是。
更复杂的是，皮卡尔去世后，乔瓦尼和雅克·卡西尼父子俩在更大的区域重复了皮卡尔的实验，得出的结果表明地球并非在赤道处更胖，而是在两极——换句话说，牛顿完全错了。正是这一点促使科学院派遣布盖和拉孔达明前往南美洲进行新的测量。
他们选择安第斯山脉是因为需要在赤道附近进行测量，以确定那里的球形度是否存在差异，并且他们推断山脉会给他们提供良好的视线。事实上，秘鲁的山脉经常笼罩在云雾之中，以至于团队常常不得不等待数周才能获得一小时清晰的勘测时间。此外，他们选择的是地球上最接近不可能的地形之一。秘鲁人称他们的地貌为“muy accidentado”——“多事故”——而这确实如此。法国人不仅要攀登世界上一些最具挑战性的山脉——即使是他们的骡子也无法征服的山脉——而且要到达这些山脉，他们还必须涉过湍急的河流，砍伐丛林，穿越数英里高耸、多石的沙漠，几乎所有这些地方都未曾勘测过，并且远离任何补给来源。但布盖和拉孔达明坚韧不拔，他们坚持了九年半漫长、严酷、烈日炙烤的岁月。就在项目即将结束前不久，他们收到消息，第二支法国团队在斯堪的纳维亚北部进行测量（也面临着显著的不适，从泥泞的沼泽到危险的浮冰），发现正如牛顿所预言的那样，靠近两极的一度确实更长。地球赤道测量时比从顶到底绕两极测量时粗了四十三公里。